S3への送信はaws-cliが良さそう。
参考：aws-cli - AWS CLIでS3を操作する - Qiita
aws-cliはAmazon Linuxなら最初から入っているが、手元のインスタンスはconfigure等をするにはバージョンアップが必要だった。
yumでもバージョンアップできるが、今回は諸事情により依存関係のある諸々をそっとしておきたかったので、下記を参考にyumを使わずにaws-cliをバージョンアップ。
参考：AWSCLIで運用検討中の人必見！ AWSCLIを使用したS3へのファイルコピー | クラウド工房 Powered by Amazon Web Services
sudo easy_install pip
sudo pip install awscli -U
IAMでS3のみに権限を絞り込んだユーザーを作り、その認証情報をconfigure。（もう少し権限を絞っても良いかも。）
aws configure↓
AWS Access Key ID [None]: （アクセスキーを入力）
AWS Secret Access Key [None]: （シークレットアクセスキーを入力）
Default region name [None]:
Default output format [None]:
世代管理はS3の機能であるバージョニングとライフサイクルを使う。
S3でバケットを作成し、バージョニングを有効化。
ライフサイクルでルールを追加。（例「以前のバージョン」を30日後に削除）
後は適当にダンプとS3へのコピーのスクリプトを作ってcronに登録する。
分かりやすいようにディレクトリを作成し、そこにスクリプトを作った。
バックアップ用スクリプト作成。
vi backup.sh↓
#!/bin/sh（パスワード直書きにしたが、きちんとやるならMySQLのパスワードは隠したい。）
echo "START " `date +'%Y/%m/%d %H:%M:%S'`
MYSQL_PWD='MySQLのパスワード' mysqldump -u MySQLのユーザー 対象DB > data.dump
aws s3 cp data.dump s3://バケット名/
echo "E N D " `date +'%Y/%m/%d %H:%M:%S'
スクリプトのファイルに実行権限を付ける。
chmod 700 backup.sh
cronに登録。
crontab -e↓
0 1 * * * cd /スクリプトのディレクトリ; ./backup.sh >> history.log
aws-cliを使うと、AWSのサービス間の通信はSSL（TLS？）で暗号化されるようだ。
参考
aws — AWS CLI 1.9.17 Command Reference
By default, the AWS CLI uses SSL when communicating with AWS services.
Amazon Web Service aws cliはデフォルトで暗号化通信されるのか？ - なぜか数学者にはワイン好きが多い
S3を使わずにサーバ上で世代管理するだけなら、下記が一番分かりやすかった。
mysqldumpをcronで1日1回取得し、バックアップ用ファイルを保存する - サイト制作の豆知識
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